Question

Diketahui suku banyak f(X) jika dibagi ( x+ 1) sisanya 8 dan ( x-3 ) sisanya 4 suku banyak g(x) jika dibagi dengan (x+1) bersisa -9 dan jika dibagi (x-3) sisanya 15 jika h(x) = F(X) . G(X), maka sisa pembagian H(X) oleh ײ - 2× - 3

Answer 1

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Suku Banyak
Kata Kunci : suku banyak, pembagi, hasil bagi, sisa
Kode : 11.2.5 [Kelas 11 Matematika KTSP Bab 5 - Sukubanyak]

Pembahasan :
Suku banyak atau polinomial p dalam k berderajat n memiliki bentuk umum :
xⁿ + xⁿ⁻¹ + ... + x² + x¹ + 

dengan , , ..., , ,  merupakan konstanta-konstanta real;

koefisien xⁿ,  koefisien xⁿ⁻¹, dan seterusnya;

 merupakan suku tetap;

n merupakan bilangan cacah yang menyatakan derajat suku banyak.

Misalnya suku banyak f(x) dibagi dengan P(x) memberikan hasil bagi H(x) dan sisanya S(x) maka diperoleh hubungan
f(x) = P(x) . H(x) + S(x)

Jika f(x) merupakan suku banyak berderajat n dan P(x) merupakan pembagi berderajat m dengan m ≤ n maka
1. H(x) adalah hasil bagi berderajat n - m
2. S(x) adalah sisa pembagian berderajat maksimum (m - 1).

Penerapan teorema sisa dapat dikembangkan untuk menentukan sisa pada pembagian suku banyak dengan suku banyak berderajat dua atau lebih yang dapat difaktorkan menjadi faktor-faktor linear.

Mari kita lihat soal tersebut.
Suku banyak f(x) dibagi x + 1 sisanya 8 dan dibagi x - 3 sisanya 4. Suku banyak g(x) dibagi x + 1 sisanya -9 dan dibagi x - 3 sisanya 15. Jika suku banyak h(x) = f(x) . g(x) dibagi x² - 2x - 3, maka sisanya adalah...

Jawab :
Diketahui suku banyak f(x) dibagi x + 1 sisanya 8 dan dibagi x - 3 sisanya 4.

Suku banyak g(x) dibagi x + 1 sisanya -9 dan dibagi x - 3 sisanya 15.

Suku banyak h(x) = f(x) . g(x) dibagi x² - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1).

Oleh karena pembagi (x - 3)(x + 1) berderajat dua, maka sisanya maksimum berderajat satu.

Misalkan pembagi P(x) = (x - 3)(x + 1), sisa S(x) = ax + b dan hasil bagi H(x), maka
h(x) = P(x) . H(x) + S(x)
h(x) = (x - 3)(x + 1) . H(x) + ax + b
f(x) . g(x) = (x - 3)(x + 1) . H(x) + ax + b

Kita substitusikan x = 3 dan sisa S(3) = 4 . 15 = 60
h(3) = f(3) . g(3) = 3a + b = 60 ... (1)

Kita substitusikan x = -1 dan sisa S(-1) = 8 . (-9) = -72
h(-1) = f(-1) . g(-1) = -a + b = -72 ... (2)

Kedua persamaan kita selesaikan dengan metode eliminasi dan substitusi, diperoleh
3a + b = 60
-a + b = -72
__________-
⇔ 4a = 132
⇔ a = 
⇔ a = 33

Kita substitusikan a = 33 ke persamaan (2), diperoleh
-a + b = -72
⇔ -33 + b = -72
⇔ b = -72 + 33
⇔ b = -39

S(x) = 33x - 39

Jadi, jika suku banyak f(x) dibagi x + 1 sisanya 8 dan dibagi x - 3 sisanya 4, suku banyak g(x) dibagi x + 1 sisanya -9dan dibagi x - 3 sisanya 15, dan suku banyak h(x) = f(x) . g(x) dibagi x² - 2x - 3, maka sisanya adalah 33x - 39.

Soal lain untuk belajar : brainly.co.id/tugas/5171052

Semangat!

Stop Copy Paste!