Question

Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan AB=4 cm, dan TA=6 cm. Hitung jarak antara :
a.titik A ke TB
b.titik T ke AB
c.titik A ke TC
d.Titik T ke ABC

Answer 1

a. Jarak titik A ke garis TB  dapat ditentukan dengan menggunakan luas segitiga sama kaki TAB dengan TA = TB = 6 cm dan AB = 4 cm. Misalkan proyeksi titk T ke garis AB adalah T1 maka TT1 adalah tinggi segi tiga ATB dengan alas AB. T1 terletak pada pertengahan AB sehingga AT1 = BT1 = 2 cm. Kemudian gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan TT1.

Misalkan proyeksi titik A ke TB adalah A1 maka A A1 adalah jarak titik A ke garis TB. Langkah berikutnya adalah gunakan luas segitiga TAB untuk menentukan A A1  Luas segitiga TAB = yx TT1 x AT1= y  x  TB x A A1                                        4Ö2  x 2    =        6    x A A1   
Jarak titik A ke garis TB  :
4 akar 2 x2 / 6 = a. 4/3 akar 2 cm <--
 
b. Jarak titik A ke garis TC  dapat ditentukan dengan cara yang sama menentukan jarak titik A  ke TB  (coba sendiri ya …)       

c. Jarak titik A ke garis BC dapat ditentukan dengan menggunakan luas segi tiga sama sisi ABC dengan menggunakan pertolongan Luas segi tiga ABC =   y x AC x AB x sin ÐA       Luas segi tiga ABC =   y x 4 x 4 x  sin 60o    = …..    Misalkan proyeksi titk A ke garis BC adalah A2 maka AA2 merupakan jarak A ke BC.    Luas segi tiga ABC =   y x 4 x 4 x  sin 60o    =  y x BC x AA2                                                                     4 x 4 x  sin 60o    =         4 x AA2  
 
d. Jarak titik T ke garis AB adalah jarak titik A dengan proyeksi titik T di garis AB adalah T1 maka TT1 adalah tinggi segi tiga ATB dengan alas AB. T1 terletak pada pertengahan AB sehingga AT1 = BT1 = 2 cm. Kemudian gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan TT1.  (seperti soal a) 

e. Jarak titik T ke garis AC = jarak titik T ke AB ( mengapa?)