Diketahui dan.... Question from @rft

October 2018 2 74 Report

Diketahui $f(x-1) = \frac{x-1}{2x-1} , x \neq - \frac{1}{2}$ dan $f^{-1} (x) adalah invers f(x). Rumus f^{-1} (2x-1) = ...$

izharulhaq78 $\displaystyle \text{misal :}\\x-1=a\\x=a+1\\\\f(x-1)=\frac{x-1}{2x-1}\\f(a)=\frac{a+1-1}{2(a+1)-1}\\f(a)=\frac{a}{2a+2-1}\\f(a)=\frac{a}{2a+1}\\f(x)=\frac{x}{2x+1}\\\\y=\frac{x}{2x+1}\\y(2x+1)=x\\2xy+y=x\\2xy-x=-y\\x(2y-1)=-y\\f^{-1}(y)=\frac{-y}{2y-1}\\f^{-1}(x)=\frac{-x}{2x-1}\\\\f^{-1}(2x-1)=\frac{-(2x-1)}{2(2x-1)-1}\\f^{-1}(2x-1)=\frac{-2x+1}{4x-2-1}\\\boxed{\boxed{f^{-1}(2x-1)=\frac{1-2x}{4x-3}}}$

1 votes Thanks 1

ImmanuelSinaga $\displaystyle f(x-1)~=~\frac{x-1}{2x-1} \\\\ f(x-1+1)~=~\frac{(x+1)-1}{2(x+1)-1} \\\\ f(x)~=~\frac{x}{2x+1} \\ \\ f(x)~=~y~=~~\frac{x}{2x+1} \\ \\ y(2x+1)~=~x \\ 2xy+y~=~x \\ y~=~x-2xy \\ y~=~x(1-2y) \\ \\ \bold{x~=~\frac{y}{1-2y}}~~~\rightarrow~~~f^{-1}(x)~=~\frac{x}{1-2x} \\\\f^{-1}(2x-1)~=~\frac{2x-1}{1-2(2x-1)}~~=~~\frac{2x-1}{3-4x} \\ \\ \boxed{\bold{f^{-1}(2x-1)~=~\frac{2x-1}{3-4x}}}$

0 votes Thanks 0

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Tentukan kemolalan larutan yang mengandung 18% massa C6H12O6. mr C6H12O6 = 78 bntu kak

Sebuah pesawat kargo berkecepatan 40√2 m/s menjatuhkan logistik dari ketinggian 1000m. logistik akan jatuh pada jarak...... dari tempat awal dijatuhkan.(g=10m/s²) tolong !!

Turunan pertama dari cos3x.cosx adalah... bantu tolong

Nilai minimal dari fungsi z = 3x + 6y pada daerah yang dibatasi oleh x + 3y ≤ 12, 0≤x≤3, 1≤y≤4 adalah.... bntu tolong

Jumlah tiga buah bilangan dalam suatu deret aritmatika adalah 24. Jika suku pertama dikurangi 1 dan suku kedua dikurangi 2, deret itu berubah menjadi deret geometri. Beda deret aritmatika tsb adalah....

Persamaan garis singgung pada lingkaran x^2 + y^2 - 6x -4y + 9 = 0 yang sejajar dengan sumbu x adalah....bantu tolong

Parabola y = x^2 - 4x + 2 bersinggungan dengan garis... bantu tolong

Jumlah n suku pertama sebuah deret aritmatika adalah Sn = 1/2 ( 3n^{2} + n). Beda deret aritmatika tersebut adalah ..bantu tolong..

Parabola y = x^2 - 4x + 2 bersinggungan dengan garis ....

Nilai x yang memenuhi persamaan adalah...

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social