Question

Diketahui 20% dari baut-baut yang diproduksi oleh sebuah mesin rusak.jika 4 baut dipilih secara acak maka peluang bahwa kurang dari 2 baut tersebut rusak adalah
a. 0,4321
b. 0,5245
c. 0,6592
d. 0,6832
e. 0,8192

jawaban harus benar kalau belum yakin silahkan komentar duluan.jawaban harus mempunyai cara dan proses yang detail.poin yang saya berikan banyak jadi ada syarat tambahan.

Answer 1

Dapat menggunakan distribusi binomial:
Dengan
p(Rusak) = 20% = 0,2
q(Bagus) = 80% = 0,8

Peluang 1 baut rusak
P(p = 1) = C(1,4) x p^1 q^(4-1)
P(p = 1) = 4! / (1!3!) x (0,2)^1 x (0,8)^3
P(p = 1) = 4 x 0,2 x 0,512
P(p = 1) = 0,8 x 0,512
P(p = 1) = 0,4096

Peluang 0 baut rusak
P(p = 0) = C(0,4) x p^0 x q^4
P(p = 0) = 4! / (0!4!) x (0,2)^0 x (0,8)^4
P(p = 0) = 1 x 1 x 0,4096
P(p = 0) = 0,4096

Maka,
P(p < 2) = P(p=1) + P(p=0)
P(p<2) = 0,4096 + 0,4096
P(p<2) = 0,8192