Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Di dalam kubus terdapat sebuah limas segiempat beraturan P.ABCD dengan tinggi 2 cm. (i) Jarak titik G ke bidang PBC adalah... (ii) Jarak titik G ke bidang PDA adalah...
Kalau bidang PBC dan PDA cuma terbatas sampai titik P, maka jawabannya seperti yang dibawah ini, tapi kalau bidang PBC dan PDA tidak terbatasi oleh titik P (dan membentuk irisan kubus) maka jawabannya 6/√13 (jarak G ke bidang yang melalui PDA) dan 18/√13 (jarak G ke bidang yang melalui PBC)
5 votes Thanks 5
nabilahrahmawati28
Cara G ke PBC yang jawabannya 18/√13 itu caranya gimana?
ridhovictor
Kalau bidang PBC tidak dibatasi titik P,B,C dan meluas ke segala arah sampai tak hingga (bidang yang sebenarnya itu aslinya mirip seperti lembaran kertas/kaca, yaitu datar dan berbentuk persegi panjang)
ridhovictor
Maka jarak G ke bidang yang melalui P,B,C adalah jarak titik ke bidang, caranya dengan mencari cross product dari salah satu vektor di bidang tersebut (boleh PB dengan PC, BC dengan PC, atau BC dengan PB, asalkan berada di bidang tersebut)
ridhovictor
Misalkan nama vektor hasil cross product itu n, maka jarak G ke bidang melalui PBC itu adalah panjang proyeksi sebuah garis yang melalui titik pada bidang dan titik G (proyeksinya terhadap vektor n) (yang mana rumus panjang proyeksi sudah dipelajari kalau kamu udah selesai belajar vektor di SMA), pasti jawabannya 18/√13
ridhovictor
yang jawabannya 18/√13 sama 6/√13 itu visualisasi nya ada di gambar nomor 4
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Kalau bidang PBC dan PDA cuma terbatas sampai titik P, maka jawabannya seperti yang dibawah ini, tapi kalau bidang PBC dan PDA tidak terbatasi oleh titik P (dan membentuk irisan kubus) maka jawabannya 6/√13 (jarak G ke bidang yang melalui PDA) dan 18/√13 (jarak G ke bidang yang melalui PBC)