Question

Determine el vértice V y la ecuación de la parábola que tiene como directriz la recta de ecuación x = 2 y cuyo foco está localizado en el punto F (4; 2)

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El vértice y la ecuación de la parábola son:

Vértice: (3,2)

Ecuación: (y-2)²=4(x-3)

Datos:

Directriz: x=2

Foco: (4,2)

Explicación:

La directriz y el foco nos permiten deducir que la parábola es paralela al eje x.

En esta parábola la directriz es: x=h-p

2=h-p → Ec. 1

Del foco se dice que:

h+p= 4 → Ec.2

De Ec. 1 se tiene: h=2+p. Reemplazando en Ec. 2

2+p+p=4

2+2p=4

2p=4-2

p=2/2

p=1

h=2+p

h=2+1

h=3

Además del foco se tiene que k=2

Por lo tanto, el vértice es: (3,2)

La ecuación de la parábola es:

(y-k)²=4p(x-h)

(y-2)²=4*1(x-3)

(y-2)²=4(x-3)