Question

Determine: Dominio, rango, periodo, amplitud, puntos de corte con los ejes (x,y), valores máximos y mínimos

g(x)= -Cos4x

Answer 1

El dominio son todos los reales R ya que x puede tomar cualquier valor

 

El rango o recorrido sería el intervalo cerrado [-1,1] ya que el coseno de un ángulo solo puede tomar valores entre -1 y 1

 

El periodo el el recorrido de x para el cual se repite la función, en te caso se repite en el intervalo 0,360 asi que hacemos

 

          4x=0 o sea x=0

          4x=360 o sea x=360/4  de donde x=90

 

        así que el periodo es 90-0=90   Periodo=90

 

La amplitud es desde -1 hasta 1 asi que A=1-(-1)=2

 

Los puntos de corte con los ejes

 

     Con el eje y, hacemos x=0  luego -cos0=-1  por tanto es el punto P(0.-1)

 

     Con el eje x, hacemos y=0, luego -cos4x=0 de donde 4x=90+180k

           por lo que x=22.5+45k  asi que son los puntos de la forma

                Q(22.5+45k,0)  con k=0,1,2,....

 

los valores max y min. Hacemos la derivada y la igualamos a 0

 

         f´(x)=4sen4x = 0 de donde 4x=0+180k, es decir  x=0+45k

 

         Cuando k es 0 o par f(45k)=-1

         Cuando k es impar f(45k)=1

 

         tiene extremos en los puntos H(45k,-1) con k par y M(45k,1) con k impar

 

         Los máximos son M(45k, 1)  con k=0,2,4,6,....

         Los mínimos son H(45k,-1)   con k=1,3,5,7,....

 

saludos