Question

Determinar un polinomio de cuarto grado P(X),tal que P(X) =P(-X); ademas P(1)=0; y al dividir P(-X) por X da resto 2

Answer 1

1) P(x) = P(-x), entonces el polinomio P es par, es decir

                          
donde  son número reales

2) P(1) = 0
                                    

3) P(-x) / x = P(x) / x da resto 2

                 

entonces 

4) de (2) y (3) se deduce  por ende el polinomio es

                            

donde