Determina el dominio de la función ![f(x) = [tex]f(x) = \sqrt{ x^{2} +4x+k} \\ g(x) = \frac{}{ \sqrt{ x^{2} +4x+k} }](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29+%3D+%5Btex%5Df%28x%29+%3D+%5Csqrt%7B+x%5E%7B2%7D+%2B4x%2Bk%7D+%5C%5C+g%28x%29+%3D+%5Cfrac%7B%7D%7B+%5Csqrt%7B+x%5E%7B2%7D+%2B4x%2Bk%7D+%7D+ "f(x) = [tex]f(x) = \sqrt{ x^{2} +4x+k} \\ g(x) = \frac{}{ \sqrt{ x^{2} +4x+k} }")
según los valores del parámetro k. Comparala con el dominio de la función
*En la segunda el numerador es un 1
*En la segunda el numerador es un 1
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Implica x² + 4 x + k ≥ 0
Hallamos el valor de k para la función nula. El discriminante debe ser no negativo
16 - 4 k ≥ 0; implica k ≥ 4
El dominio de la función es para k ≥ 4, el conjunto de números reales.
Para la otra función k tiene los mismos valores. Pero debe excluirse el cero del denominador para k = 4
x² + 4 x + 4 = (x + 2)² ≠ 0; implica x ≠ - 2
Por lo tanto, para k = 4 el dominio es R - {- 2}
Para k > 4, el dominio es el conjunto de números reales.
Saludos Herminio