Question

Demostrar que la ecuación x^2 + y^2 + 2y− 49 = 0 Es una circunferencia. Determinar:

a. Centro
b. Radio

Answer 1

Se sabe que la ecuacion general de una circunferencia es x² +y²= r², donde r es el radio de la circunferencia. Lo primero que debes hacer el mover el -49 al otro lado de la ecuacion. Luego ves que te queda un x²+y² +2y =49, si te fijas y² + 2y es casi (y+1)², por lo tanto completas lo que falta para que sea eso( ese precedimiento consiste en dividir el numero que acompaña a la variable elevada a 1, o sea el 2y, y lo elevas al cuadrado, en este caso 2/2 es uno y al cuadrado es 1, por lo tanto sumas 1 a ambos lados) y te queda x²+y² +2y + 1 =49 +1
que es lo mismo que:
x²+(y+1)²=50, luego te queda la ecuacion de una circunferencia. De ese modo, r² es 50, por lo tanto el radio es √50. Para saber cual es el centro analizas lo siguiente: ¿ en que valor x se hace cero? , pues en x=0, y ¿en que punto y+1 es igual a cero? , pues en y=-1. Luego el centro es (0,-1). 
Eso es todo, lo verifique en el wolfram alpha graficamente. Disculpa la demora, exito ;)