Question

Dany trójmian kwadratowy f przekształć do postaci kanonicznej:
a) f(x) = -x(2) +6x-1
b) f(x) = 4x(2) + 4x
bardzo pilne !!!!!! proszę o pomoc :)

Answer 1

a)   f(x) = - x^2 + 6 x - 1

a = - 1,  b = 6, c = - 1

zatem

p = - b/(2a) = - 6/ ( -2) = 3

q = f( p) = f( 3) = - 3^2 + 6*3 - 1 = - 9 + 18 - 1 = 8

Wzór na postać kanoniczną funkcji kwadratowej :

f(x) = a*(x - p)^2 + q

======================

więc po podstawieniu mamy

f(x) = - ( x - 3)^2 + 8

======================

b)

f(x) = 4 x^2 + 4 x

a = 4,  b = 4 ,  c = 0

 

p = -b/(2a) = - 4 / 8 = - 1/2

delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*4*0 = 16

q = - delta/ ( 4a) = - 16/16 = - 1

więc

f(x) = 4*( x + 1/2)^2  - 1

========================