Question

Dany jest wzór ogólny ciągu an=n²-n-2,n∈N₊.

a)oblicz a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,an₊₂

b)Narysuj wykres ciągu,zaznacz 5 początkowych wyrazów

c)Zbadaj monotoniczność ciągu.

d)Dla jakich wartości x liczby x+15,8,x-15 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny

Answer 1

a) wystarczy podstawić kolejne liczby do wzoru  pod n mp. dla a1 będzie to n=1 czyli:
a(1)=1^2-1-2 => a(1)=-2
b) kolejne wyrazy ciągu można przedstawić na wykresie podając wartość kolejnych wyrazów ciągu i przyporządkowane im n czyli:
nazwij oś y - An, a oś x - wartość, i np. dla An 1 zaznacz wartość -2
c)trzeba podstawić do wzoru wartość a(n+1)>a(n) czyli np a(2)>a(1), znamy wartość a(1) wystarczy tylko jeszcze obliczyć wartość a(2)
d)znowu trzeba podstawić do wzoru (środkowy wyraz ciągu)^2=(wyraz ciągu bezpośrednio przed środkowym wyrazem)*(wyraz ciągu bezpośrednio po środkowym wyrazie ciągu), czyli:
8^2=(x+15)*(x-15) w tym przypadku nie trzeba nawet znać WZORÓW SKRÓCONEGO MNOŻENIA(z którymi namawiam się zapoznać)