Question

a)Wykonaj dodawanie wielomianów W(x) i P(x).Określ stopień i wypisz współczynniki wielomianu F(x)=W(x)+p(x) , gdzie:

W(x)=-4x⁷+2x⁵-3x²+5

P(x)=4x⁷-3x⁵+2x³+4x²-8

b)Oblicz wartość wielomianu W(x) dla argumentu x=2

c)Sprawdź czy liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)

Answer 1

a)

Dodawanie wielomianów

 

W(x) + P(x) = -4x^7 + 2x^5 - 3x^2 + 5 + 4x^7 - 3x^5 + 2x^3 + 4x^2 - 8

= -x^5 + 2x^3 + x^2 - 3

 

Stopień to nic innego jak najwyższa potęga w wielomianie. Tutaj stopień wielomianu to 5

 

F(x) = -x^5 + 2x^3 + x^2 - 3

Współczynniki: -1, 0,  2, 1, 0,  -3

0 są dlatego że nie ma iksów z potęgami 4 oraz 1

 

b)

W(x) = -4x^7 + 2x^5 - 3x^2 + 5

W(2) = -4*2^7 + 2*2^5 - 3*2^2 +5

W(2)  = -512 + 64 - 12 + 5

W(2) = -455

 

c)

W(1) = -4*1^7 + 2*1^5 - 3*1^2 +5

W(1) = -4 + 2 - 3 + 5

W(1) = -7 + 7

W(1) = 0

1 jest pierwiastkiem wielomianiu W(x)

Answer 2

 

a)

wielomian stopnia 5 o współczynnikach -1,0,2,1,0,-3

 

 

b) 

 

 

c)  

więc 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)