Question

Dany jest wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej . Zapisz ten wzór w postaci iloczynowej a) f(x)=x2+6x+5 b) f(x)=3xkwadrat+6x+3 c) f(x)=2xkwadrat+x+3 d) f(x)=x2-25 e) f(x)=-2xkwadrat+x+8 f) f(x) =3xkwadrat+6x-9 g) f(x)=jedna druga xkwadrat+x-4 h) f(x)=x2+36 PROSZĘ NA DZISIAJ Z GÓRY DZIĘKUJĘ :)

Answer 1

a) f(x)=x²+6x+5

Δ=b²-4ac

Δ=6²-4*1*5=36-20=16 √Δ=4

x₁=(-b-√Δ)/2a

x₁=(-6-4)/2*1=-10/2=-5

x₂=(-b+√Δ)/2a

x₂=(-6+4)/2*1=-2/2=-1

 

postać iloczynowa

y=a(x-x₁)(x-x₂)

y=(x+5)(x+1)

 

b) f(x)=3x²+6x+3

Δ=36-36=0

 

x₀=-b/2a

x₀=-6/6=-1

 

postać iloczynowa

y=a(x-x₀)²

y=3(x+1)²

 

c) f(x)=2x²+x+3

Δ=1²-4*2*3=1-24=-23

brak postaci iloczynowej, bo Δ<0

 

d) f(x)=x²-25

w tym przypadku możesz liczyć deltę, albo zauważyć, że jest to wzór skróconego mnożenia i wyliczyć, że postać iloczynowa to:

y=(x-5)(x+5)

 

e) f(x)=-2x²+x+8

Δ=1+64=65; √Δ=√65

x₁=(-1-√65)/2*(-2)=(-1-√65)/-4

x₂=(-1+√65)/2*(-2)=(-1+√65)/-4

 

postać iloczynowa

y=-2(x-(-1-√65)/-4))(x-1+√65)/-4))

 

 

 

f)f(x)=3x²+6x-9

Δ=36+108=144; √Δ=12

x₁=(-6-12)/2*3=-18/6=-3

x₂=(-6+12)/2*3=6/6=1

postać iloczynowa

y=3(x+3)(x-1)

 

g) f(x)=½x²+x-4

Δ=1+8=9, √Δ=3

x₁=(-1-3)/1=-4

x₂=(-1+3)/1=2

 

postać iloczynowa

y=½(x+4)(x-2)

 

h) f(x)=x²+36

to rozwiązujemy tak jak w podpunkcie D

postać iloczynowa to:

y=(x-6)(x+6)