Question

dany jest wzor funkcji kwadratowej f w postaci ogolnej zapisz ten wzor w postaci iloczynowej.

prosze o opisanie wszystkiego po kroku.

A)f(x)=x^2+6x+5

B)f(x)=2x^2+x+3

Dany jest wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogolnej. Zapisz ten wzor w postaci kanonicznej.

A)f(x)=2x^2+3x+1

B)f(x)=x^2+x+1

Answer 1

postac iloczynowa:

 y=a(x-x1)(x-x2), więc musimy obliczyc x1 i x2, pózniej podstawic do wzoru:

 

  A)

Δ =36 -20 = 16

√Δ=4

 

x1=-6-4  / 2  = -10/2 =-5

x2 = -6+4  / 2 = -2/2=-1

 

    y=(x+5)(x+1)

 

b)

 Δ= 1-24=-23  Δ<0 brak postaci iloczynowej

 

postac kanoniczna:

 y=a(x-p)²+q   , wiec musimy obliczyc p i q

 

A)

p=-b/2a = -3/4 

q=-Δ/4a = -(9-8)/8 = -1/8

więc:

   y=2(x+3/4)² - 1/8

 

B)

p=-1/2

q=-(1-4)/4 = 3/4

wiec:

 y=(x+1/2)² + 3/4