Question

Dany jest wzór funkcji f w postaci ogólnej f(x)=x² +10x-9.Podaj wzór tej funkcji w postaci kanonicznej i iloczynowej. Proszę o rozwiązanie

Answer 1

f(x) = x² + 10x - 9

a = 1; b = 10; c = - 9

Δ = b² - 4ac = 100 + 36 = 136; √Δ = √136 = √4·34 = 2√34

 

Funkcję kwadratową f(x) = ax² + bx + c możemy przedstawić w postaci iloczynowej jedynie w przypadku, gdy Δ ≥ 0 i wtedy postać iloczynowa jest następująca:

f(x) = a·(x - x₁)(x - x₂), gdziex₁ i x₂ to miejsca zerowe.

Postać iloczynowa funkcji f(x) = x² + 10x - 9:

f(x) = (x + 5 + √34)(x + 5 - √34)

 

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c jest następująca:

f(x) = a·(x - p)² + q, gdzie

Postać kanoniczna funkcji f(x) = x² + 10x - 9:

f(x) = (x + 5)² - 34