Dany jest wielomian W(x)=x3-3x2+3x-1. Wskaż zdanie prawdziwe. A. Wielomian W można przedstawić w pos.... Question from @TranceManka

October 2018 1 13 Report

Dany jest wielomian W(x)=x3-3x2+3x-1. Wskaż zdanie prawdziwe. A. Wielomian W można przedstawić w postaci iloczynu trzech jednakowych czynników. B. Wielomian W przyjmuje wartość -2 dla argumentu -1. C Wielomian W przyjmuje wartość -1 dla trzech argumentów. D. Wielomian W ma trzy różne pierwiastki. Wybierz prawidłową odpowiedz i wytłumacz dlaczego. (Po x jest potęga.)

Roma

$W(x)=x^3-3x^2+3x-1\\\ ------------\\\ Skorzystamy \ ze \ wzoru: \\\ (a-b)^3 = a^3 - 3a^2 b + 3ab^2 - b^3 \\\ ------------\\\ W(x)=x^3-3x^2+3x-1 = (x - 1)^3$

A. Wielomian W można przedstawić w postaci iloczynu trzech jednakowych czynników.

$W(x)=x^3-3x^2+3x-1= (x - 1)^3 = (x-1) \cdot (x-1) \cdot (x-1)$

Wielomian W można przedstawić w postaci iloczynu trzech jednakowych wyrażeń (x -1), czyli zdanie A jest prawdziwe.

B. Wielomian W przyjmuje wartość - 2 dla argumentu - 1.

$W(- 1) = (- 1 - 1)^3 = (-2)^3 = - 8 \neq - 2$

Wielomian dla argumentu x = - 1 przyjmmuje wartość - 8, czyli zdanie B jest fałszywe.

C. Wielomian W przyjmuje wartość - 1 dla trzech argumentów.

$W(x)= - 1 \\\ x^3-3x^2+3x-1 = - 1 \\\ x^3-3x^2+3x-1 +1 = 0 \\\ x^3-3x^2+3x = 0 \\\ x \cdot (x^2 - 3x + 3) = 0 \\\ x = 0 \ lub \ x^2 - 3x + 3 = 0 \\\ \\\ x = 0 \\\ \\\ x^2 - 3x + 3 = 0 \\\ \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = - 3 < 0 \\\ \\\ Zatem: \\\ W(x) = - 1 \ dla \ x = 0$