Wielomiany. 1. Dany jest wielomian W(x)=x3-x2+5x-5. Wskaż zdanie prawdziwe. A. Wielomian W jest różn.... Question from @TranceManka

October 2018 1 15 Report

Wielomiany. 1. Dany jest wielomian W(x)=x3-x2+5x-5. Wskaż zdanie prawdziwe. A. Wielomian W jest różnicą wielomianów P(x)=x3-x2 oraz Q(x)=-5x-5. B. Wielomian W ma trzy pierwiastki. C. Wielomian W ma jeden pierwiastek. D. Wielomian W przyjmuje wartość zero dla argumentu -1. Proszę o wskazanie odpowiedzi wraz z wytłumaczeniem. (Po x jest potęga.)

Roma

$W(x)=x^3-x^2+5x-5 = x^2 \cdot (x - 1) + 5 \cdot (x - 1) =\\\ = (x - 1)(x^2 + 5)$

A. Wielomian W jest różnicą wielomianów P(x)= x³ - x² oraz Q(x) = - 5x - 5.

$P(x)= x^3 - x^2 \ i \ Q(x) = - 5x - 5 \\\ P(x) - Q(x) = x^3 - x^2 - (- 5x - 5) = x^3 - x^2 + 5x + 5 \\\ W(x)=x^3-x^2+5x-5 \\\ W(x) \neq P(x) - Q(x)$

Wielomian W nie jest różnicą wilomianów P(x) i Q(x), czyli zdanie A jest fałszywe.

B. Wielomian W ma trzy pierwiastki.

$W(x)=(x - 1)(x^2 + 5) \\\ (x - 1)(x^2 + 5) = 0 \\\ x - 1 = 0 \ lub \ x^2 + 5 = 0 \\\ \\\ x - 1 = 0 \\\ x = 1 \\\ \\\ x^2 + 5 = 0 \\\ x^2 = - 5 \ sprzecznosc$

Wielomian W ma jeden rzeczywisty pierwiastek, czyli zdanie B jest fałszywe.

C. Wielomian W ma jeden pierwiastek.

$W(x)=(x - 1)(x^2 + 5) \\\ (x - 1)(x^2 + 5) = 0 \\\ x - 1 = 0 \ lub \ x^2 + 5 = 0 \\\ \\\ x - 1 = 0 \\\ x = 1 \\\ \\\ x^2 + 5 = 0 \\\ x^2 = - 5 \ sprzecznosc$

Wielomian W ma jeden rzeczywisty pierwiastek, czyli zdanie C jest prawdziwe.

D. Wielomian W przyjmuje wartość zero dla argumentu - 1.

$W(- 1)=(-1 - 1)[(-1)^2 + 5] = - 2 \cdot (1 + 5) = - 2 \cdot 6 = - 12 \neq 0$