Question

Dany jest wielomian W(x)=2x³+ax²+bx+30
a)liczby 3 i -1 sa pierwiastkami tego wielomianu.wyznacz wartosci współczynników a i b.
b)pierwiastkami wielomianu W(x) dla a=25 i b=-73 sa liczby 2 i -15.oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu

Answer 1

Z def . miejsca zerowego
W(3)=0 i W(-1)=0

2*27+9a+3b+30=0
-2+a-b+30= 0 dwa rownania i dwie niewiadome

9a+3b=-84
a-b=-28---->b=a+28

9a+3a+84=-84
12a=168
a=168/12=14
b=a+28=14+28=42

b)pierwiastkami wielomianu W(x) dla a=25 i b=-73 sa liczby 2 i -15.oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu

najlepiej zastosowac wzory Viety dla r. 3-go stopnia
ax³+bx²+cx+d=0
mozna wyprowadzic z
ax³+bx²+cx+d≡a(x-x1)(x-x2)(x-x3)


W(x)=2x³+ax²+bx+30
x1*x2*x3=-d/a
2*(-15)*x3=-30/2
-30x3=-15------------>x3=1/2

pozdrawiam