Question

Dany jest wielomian W(x)= x^3+ax^2-9x+b, spełniający warunki W(-1)=-16 i W(4)=49

a. Wyznacz parametry a i b

b. Rozłóż wielomian na czynniki i wyznacz jego miejsca zerowe.

Answer 1

W(-1)=-16, więc 

i W(4)=49, więc

Odejmujemy stronami i dostajemy:

 

Więc W(x) jest postaci:

 Zauważamy ze W(3)=0, wiec z twierdzenia Bezouta musi byc podzielny przez (x-3). 
Dzielimy dowolnym sposobem i otrzymujemy  Miejscami zerowymi tego wielomianu są zatem liczby 3 i -3 przy czym -3 jest podwójnym.