Question

Dany jest wielomian W(x) = 2x4 + x3 - 8x2 - x+6 [2x do potęgi 4 + x do potęgi 3 - 8x do potęgi 2 - x+6]
a) oblicz reszte z dzielenia wielomianu W przez dwumian (x+3)
b) sprawdź, czy liczba -2 jest pierwiastkiem tego wielomianu
c) znajdź pierwiastki wielomianu W

Answer 1

Dany jest wielomian W(x) = 2x4 + x3 - 8x2 - x+6 [2x do potęgi 4 + x do potęgi 3 - 8x do potęgi 2 - x+6]

a) oblicz reszte z dzielenia wielomianu W przez dwumian (x+3)

2x³ - 5x² + 7x - 22
-------------------------------
(2x⁴+ x³ - 8x² - x+ 6) :( x + 3)
-2x⁴ - 6x³
--------------------
-5x³ - 8x²
5x³ + 15x²
-----------------------
7x² -x
-7x² - 21x
-----------
-22x + 6
22x + 66
---------------
72
reszta wynosi 72


b) sprawdź, czy liczba -2 jest pierwiastkiem tego wielomianu
W (x) = 2x⁴+ x³ - 8x² - x+ 6
W (-2) = 2 * 16 - 8 - 32 + 2 + 6 = 0
odp.: tak

c) znajdź pierwiastki wielomianu W
W (x) = 2x⁴+ x³ - 8x² - x+ 6

pierwiastkami mogą być dzielniki wyrazu wolnego 6
W ( -1) = 2 -1 -8 + 1 + 6 = 0 , czyli x = -1
w( 1) = 2 +1 -8 -1 +6 = 0 czyli x = 1
W(2) =32 + 8 - 32 -2 +6 ≠ 0
w( 3) = 162 + 27 - 72 -3 + 6 ≠ 0
W(-3) ≠ 0
sprawdź jescze dla x = -6 i x = 6

czyli pierwiastki to -2, -1 , 1