Question

Dany jest wielomian P(x)=4x3-12x2+9x gdzie x należy do rzeczywistych.
a) Dla jakich argumentów wielomian P(x) przyjumuje wartość 27
b)wielomiany P(x)= 4x3-12x2+9x oraz W(x)= x(ax+b)2 są równe wyznacz a i b.

Answer 1

P(x) = 4x³ - 12x² + 9x, x ∈ R

a) P(x) = 27
4x³ - 12x² + 9x = 27
4x³ - 12x² + 9x - 27 = 0
4x²(x - 3) + 9(x - 3) = 0
(4x² + 9)(x - 3) = 0
4x² + 9 = 0 lub x - 3 = 0

4x² + 9 = 0
4x² = - 9 /:4
x² = - 2¼
Nie ma rozwiązań

x - 3 = 0
x = 3

Odp. Dla x = 2 wielomian P(x) przyjmuje wartość 27.

b)
Dwa wielomiany są równe jeśli są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach.
P(x) = 4x³ - 12x² + 9x
W(x) = x(ax + b)²
P(x) = W(x)
4x³ - 12x² + 9x = x(ax + b)²
4x³ - 12x² + 9x = x(a²x² + 2abx + b²)
4x³ - 12x² + 9x = a²x³ + 2abx² + b²x
Stąd
( a² = 4
{ 2ab = - 12
( b² = 9

a² = 4
a = √4 = 2 lub a = - √4 = - 2

b² = 9
b = √9 = 3 lub b = - √9 = - 3

2ab = - 12 /: 2
ab = - 6

a = 2
2*b = - 6 /: 2
b = - 3

a = - 2
-2*b = - 6 /:(-2)
b = 3

a₁ = 2 i b₁ = - 3
a₂ = - 2 i b₂ = 3