Question

Dany jest wielomian -4x^3 +px^2 + x -2. Dla jakiej wartości parametru p:

a) wielomian ten jest podzielny przez dwumian x+2

b) reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian x-3 jest równa 1?

Answer 1

 

Z Tw. Bezout'a jezeli liczba r jest pierwiastkiem wielomianu, to wielomian jest podzielny przez dwumian (x-r) i w(r)=0.

Answer 2

a]

skoro wielomian jest podzielny przez dwumian x+2, więc liczba (-2) jest pierwiastkiem tego wielomianu, czyli:

W(-2)=0

W(-2)=-4(-2)³+p(-2)²-2-2=0

32+4p-4=0

4p=-28

p=-28/4

p=-7

b]

skoro reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian x-3=1, więc

W(3)=1

W(3)=-4*3³+p*3²+3-2=1

-108+9p=1

9p=1-1+108

p=108/9

p=12