Question

Dany jest trójmian kwadratowy y=x^{2} + (2m +6)x +m^{2} +3. Liczby x_{1}, x_{2} są miejscami zerowymi tego trójmianu. Wyznacz parametr m tak, aby liczby (x_{1}, -8,x_{2}) tworzyły ciąg arytmetyczny.

Answer 1

y=x^{2} + (2m +6)x +m^{2} +3.     x_{1}, -8; x_{2}

 

a = 1

b= 2m+6

c=m^{2} +3

Δ>0  aby były dwa pierwiastki równania

 

Δ = b^2 - 4ac= (2m+6)^2 -4*1*(m^2+3) =4m^2 +24m+36 -4m^2-12

Δ= 24m +24

24m+24>0

m> -1

 

ciąg arytm: 

 

x_{1}, -8; x_{2}

 

-8 - x_{1} = x_{2} - (-8)

x_{2} + x_{1} = -16

 

z  trójmianu kwadratowego

x_1 =(-b-√Δ)/2a     to do wzoru wyprowadzonego z ciągu na sumę x_1 i x_2

x_2 = (-b+√Δ)2a    to do wzoru wyprowadzonego z ciągu na sumę x_1 i x_2

 

(-b-√Δ)/2a + (-b+√Δ)/2a = - b/a = -(2m+6) = -16

 

2m+6 = 16

2m = 16 - 6

m = 5