Question

Dany jest trójkąt równaramienny w ktorym kat przy podstawie ma miarę 30 stopni a wysokość opuszczona na podstawę jest równa 1.Oblicz objętość i pole
powierzchni bryły otrzymanej przez obrót tego trójkąta wokół :
jego ramienia

Answer 1

R=ctg30=√3
V=1/3πR²·2=2π
Pb=πRL  gdzie R=podstawa L=tworzcza  dwa stozki
P=πR(2√3)+πR·2=6π+2π√3=2π(3+√3)

Answer 2

wysokosc trojkata: h = 1
kat przy podstawie: alfa=30 stopni
oznaczenie sinus 30 stopni (tylko dla zrozumienia): sin(30)
obliczam dlugosc ramienia x
to x=h podzielone przez jedna druga=2*h to x=2 (po podstawieniu za h=1)
z prawa pitagorasa obliczam polowe podstawy trojkata, oznaczam ja jako "y"z tego obliczam "y"teraz obliczam objetosc:
Po zakreceniu wokoł podstawy mamy dwa stozki, obliczam jeden z nich i mnożę przez dwa ponieważ jest ich dwa.
Objetość stożka h=wysokość stożka, r=promień podstawy, Pi=liczba Pi w przyblizeniu 3,14..
U nas objetosc stozka bedzie: promien bedzie "h", wysokosc stozka "y" to wzor: Vs=(1/3)*Pi*y*h^2to objetosc calkowita stozkaV=2*Vs=2*(1/3)*Pi*y*h^2=(2/3)*Pi*1^2*sqrt(3)=(2/3)sqrt(3)*Pi
Pole powierzchni bocznej powstalej figury. Obliczmay podobnie, najpierw obliczamy pole powierzchni jedngeo stozka
bez podstawy i mnozymy wynik przez dwa, poniewaz mamy dwa stozki
Pole powierzchni stozka wynosi ze wzoru: Pi*r*l przy r=promien podstawy stozka, l=dlugosc ramienia stozka
w naszym przypadku to promien stozka "h" a dlugosc ramienia to "x" tak wiec zgodnie ze wzorem mamy:
Ps(powierzchnia stozka bez podstawy)=Pi*h*x to cala powierzchnia