Question

Dany jest trójkąt prostokątny, w którym jedna przyprostokątna długości 6 cm jest trzy razy dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

Daj naj

Answer 1

Długość promienia (r) okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równa połowie długości przeciwprostokątnej (c) tego trójkąta.
{Przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym}

Oznaczmy:
a - krótsza przyprostokątna
b - dłuższa przyprostokątna
c=2r  - przeciwprostokątna

czyli  mamy:
                   b = 3a
                   6 = 3a  /: 3
                   a = 2

Oraz z tw. Pitagorasa:
                                   a² + b² = c²
                                  2² + 6² = (2r)²  
                                  4 + 36 = 4r²
                                     4r² = 40  /:4
                                      r² = 10