Question

Dany jest trójkąt prostokątny ABC i t. równoboczny DEF o boku równym długości przeciwprostokątnej trójkąta ABC. Pole t. DEF jest 2 razy większe od pola t. ABC. Wykaż, że kąty ostre t. prostokątnego wynoszą 30 i 60 stopni.

Nie można zacząć zadania od: zakładając, że kąty wynoszą 30 i 60... trzeba robić tak, żeby te kąty wyszły z jakiegoś równania na podstawie początku zadania. Dzieki. ;)

Answer 1

Trójkąt DEF ma wszystkie kąty równe 60 stopni, co wynika z tego, że jest równoboczny. Trójkąt ABC stanowi połowę t. DEF, dlatego, że gdyby przekrojono t. DEF wzdłuż jego wysokości powstaną dwa trójkąty prostokątne ABC. Z tego wynika, że górny kąt t. ABC wynosi połowę z 60 stopni, czyli 30 stopni. Drugi kąt wynosi 90 stopni, a trzeci musi wynosiść 60 stopni. 180-(30+90)=60

Answer 2

Ja proponuję następującą odpowiedź.
Zakładając ze trójkąt prostokątny będzie trójkątem pitagorejskim

Link do strony ze zdjęciem
http://img8.imageshack.us/img8/6553/nowyobrazmapabitowaft.png

Answer 3

Załącznik.