Question

Dany jest trójkąt o wierzchołkach A(−2,1) B(4,4) C(1,7). Uzasadnij, że wysokość tego trójkąta opuszczona z wierzchołka A zawiera się w dwusiecznej kąta CAB.

Answer 1

Wysokość zawiera się w dwusiecznej <=> trójkąt jest równoramienny (dwusieczna kąta między ramionami, wysokość opada na podstawę)
Zatem, chcemy udowodnić, że ABC jest równoramienny, przy czym ramionami mają być AB i AC.
Ponieważ wektor AB jest równy (6,3) -> długość AB^2 = 6^2 + 3^2 = 45
AB=pier z 45
Natomiast wektor AC jest równy (3,6) -> długość AC=pier z 45
Czyli boki AB i AC są równej długości, zatem wysokość a A zawiera się w dwusiecznej CAB