Question

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Wyznacz wszystkie punkty P leżące wewnątrz tego trapezu spełniające równosc
[PAB]+ [PCD]=[PBC]+[PDA]
gdzie [XYZ] oznacza pole trójkąta XYZ

z góry dzięki :)

Answer 1

Zakładam ze punkt P ma wspolrzedne x,y w przyjetym ukladzie
wspolrzednych. P(x,y)

Jezeli pole zólte ma byc rowne błękitnemu tzn ze musi byc
rowne polowie pola trapezu wiec.
1/2ay+1/2b(h-y)=1/2(a+b)h
Jak widac poziome polozenie punktu P nie ma wplywu na warunek
Z w/w warunku policze y
1/2ay+1/2bh-1/2by=1/2ah+1/2bh
ay-by=ah
y(a-b)=ah
y=ah/(a-b)

ODP
to prosta rownolegla do podstaw
odelegla od dolnej podstawy o y=ah/(a-b)

PS.

Wynik wymaga dyskusji. Przy zalozeniu a=b powinno wyjsc h/2
W moim rozwiazaniu to jest niedopuszczlene.
Moze pozniej pomysle - wysylam tak jak w/w