Question

Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF o boku długości 2 pierwiastka z trzech cm. Suma długości jego wszystkich przekątnych wychodzących z wierzchołka A jest równa:

Answer 1

Z jednego wierzchołka wychodzą trzy przekątne - narysuj sobie sześciokąt foremny i oznacz wierzchołki zgodnie z ruchem wskazzówek zegara.

Ponieważ sześciokąt jest foremny to główna przekątna AD jest równa 2 razy bok czyli 4piewiastki_z 3.

Brakuje przekątnej Ac i AE, które są równe. Trójkąt ADC jest prostokątny, bo opiera się na średdnicy okegu opisanego na sześciokącie, więc z tw. Pitagorasa

AC^2 + CD^2 = AD^2

x^2 + (2pierwz.3)^2 = (4pierwz.3)^2

x^2 + 4*3 = 16*3

x^2 = 48 - 12

x^2 = 36   /pierw. obustronnie

x  = 6

AC=AE = 6

Suma przekątnych = 6+6 + 4pierw. z trzech = 12 + 4pierwiastki z 3

Myślę, że dobrze :-)