Question

Dany jest punkt C=(2,3) i prosta o równaniu Y=2x-8 będąca semestralną odcinka BC.Wyznacz współrzędne punktu B . Wykonaj obliczenia uzasadniając odpowiedź

Answer 1

Odl. punktu C od prostej wyliczysz ze wzoru:
http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/matematyka/a_matem_1_rok/geometria/repetyt/node22.html (gdybym tu napisał-byłoby nieczytelne)
Dalej mając już tą odległość, szukasz współrzędnych punktu B, dla którego ta odległość będzie taka sama

Drugie rownanie znajdziesz stąd, że
punkty B i C są wspolliniowie wiec da sie przeprowadzic przez nie prostą
y=ax+b
y(C)=ax(C)+b
czyli 3=2a+b
ponadto, ta prosta bedzie prostopadla do prostej podanej w zadaniu gdyz ta jest symetralną odcinka BC
wiec iloczyn wspolczynnikow a tych prostych musi dac (-1)
a*2=-1
a=-1/2
czyli prosta y=(-1/2) *x+b
wracajac do 3=2a +b podstawiamy a = -1/2 i dostajemy b=4
mamy wiec prostą y=(-1/2)x+4, mamy uzaleznioną wspolrzedną igrekową punktu B od iksowej (tego samego punktu) i podstawiamy to y do wzoru na odl. punktu od prostej (patrz na samym początku wzorek w linku) i wyliczasz stamtąd x (bo odl. już masz-jest to sama co prostej podanej od punktu C-wyliczyles wczesniej), wracasz do wyznaczonej prostej y=(-1/2)x+4, podstawiasz wyliczone x i masz y, punkt B ma wspolrzedne (x,y)