Question

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe 24, a kąt płaski ściany bocznej przy podstawie ma miarę a i tga = 2. Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Answer 1

podstawa to trójkat rónoboczny

ma on 3 identyczne sciany boczne, czyli pole jednej sciany=24:3=8

a=dł. krawedzi podstawy

c= dł. krawedzi bocznej

k=dł. wysokosci sciany bocznej

8=½ak

ak=16

 

tgα=k/½a

2=k/0,5a

k=2*0,5a

k=a

 

ak=16

a*a=16

a²=16

a=4

k=4

h=wysokosc podstawy

h=a√3/2

⅓h=⅓*a√3/2=a√3/6

 

cosβ=a√3/6 p; k

cos β=a√3/6/a

cosβ=√3/6