Question

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędziach bocznych 2razy dłuższych od krawędzi podstawy. oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Answer 1

Rozwiązanie w załączniku.
Pozdrawiam ;)

Answer 2

AB =BC = AC = x
AW =BW =CW = 2x
h1 - wysokość trójkąta równobocznego ( podstawy ostrosłupa).
h = OW - wysokość ostrosłupa
h1 =( √3/2)*x

OB =(2/3)*h1 = (2/3)*(√3/2)*x =(√3/3)*x
h² = BW² - OB²
h² =(2x)² -[(√3/3)*x]² = 4x² -(1/3)*x² =(11/3)*x²
h =(√11/√3)*x
alfa -kąt nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do
płaszczyzny podstawy.
tg alfa =OW/OB =h/OB =[(√11/√3)*x]/ [(√3/3)*x] =
=(√11/√3)*(3/√3) = √11
Odp.Tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy √11.

W załączeniu rysunek.