Question

Dany jest okrąg o równaniu x^2+(y-4)^2=25 i prosta o równaniu y=-7x+29 przecinająca ten okrąg w punktach A. B
a) Wyznacz współrzędne punktów A i B
b) Oblicz długośc cięciwy AB
c) Wyznacz kąt alfa między cięciwą Ab i promieniem SA, gdzie punkt S jest środkiem okregu.

Answer 1

Piszę równanie AB :
y=ax+b

2=4a+b
-2=-4a +b / * (-1)

2=4a+b
2=4a-b

2+2=4a+4a
8a=4
a=4/8
a=1/2

2=4a+b
2=4 * 1/2 + b
b=2-2
b=0

AB : y=1/2 x

BC jest do niej prostopadła zatem :

y=-2x + b
należy do niej punkt A(4,2)

2=-2 * 4 + b
b=2+8
b=10

y=-2x + 10

zatem C ma współrzędne C(x,-2x+10)

kwadrat ma boki równej długości, zatem :

|AB| = |BC|
pierw[(-4-4)^2+(-2-2)^2 ] =pierw[(x+4)^2 +(-2x+10+2)^2]
(-8)^2 + (-4)^2 = (x+4)^2 + (-2x+12)^2
64 + 16 = x^2 + 8x + 16 + 4x^2 - 48x + 144
80 = 5x^2 - 40x +160
5x^2 - 40x + 160 - 80=0
5x^2 - 40x + 80=0 /:5
x^2 - 8x + 16=0
(x-2)^2 = 0
x-2=0
x=2

y=-2x+10=-2 * 2 +10=-4+10=6
y=6

C(2,6)