Question

DANy jest odcinek o końcach w pkt.A=(2,-3)B=(-4,5) napisz równanie osi symetri tego odcinka. pomocy wążne na 9.09.2010

Answer 1

A = (2 ; -3), B = (-4;5)

Oblicze najpierw współrzędne środka odcinka S

S = [(2 +(-4))/2; (-3 +5)/2] = [-2/2 ; 2/2] = (-1 ; 1)

S = ( -1; 1)

==========

Teraz równanie prostej AB :

y = a x + b

Wstawiam za y oraz za x

-3 = 2a + b

5 = -4a + b

--------------- odejmuję stronami

5 -(-3) = -4a +b - 2a - b

5 +3 = -6a

-6a = 8 / : (-6)

a = -8/6 = - 4/3

------------------

b = -3 - 2a = -3 -2*(-4/3) = -3 + 8/3 = -9/3 +8/3 = -1/3

b = - 1/3

--------------

zatem  y = (-4/3) x - 1/3

--------------------------------

Teraz równanie prostej prostopadłej do pr AB i przechodżcej przez punkt S :

a = -4/3

Ma być  a*a1 = -1  czyli (-4/3) *a1 = - 1 / *(-3/4)

a1 = 3/4

zatem prosta y = (3/4) x + b jest prostopadła do pr AB

ale musi przechodzić przez środek odcinka AB, czyli przez S = (-1 ; 1)

Podstawiam za y oraz za x

1 = (3/4)*(-1) + b

1 = (-3/4) + b

b = 1 + 3/4 = 4/4 + 3/4 = 7/4

zatem

Odp.   y =(3/4) x + 7/4

===========================