Question

Dany jest kwadrat ABCD,gdzie A=(3;3) B=(3;-3) C(-3;-3) D=(-3;3). Z kwadratu wycięto figurę ograniczoną wykresami funkcji y= - (x)+2 i y= (x) - 2. Oblicz pole postałej części kwadratu

Answer 1

Bok kwadratu wynosi

a=6.

Pole wiec P=36. Najpierw pbliczamy pole wyciętej figury, żeby później od pola kwadratu odjąć pole wyciętego kawałka i otzymamy odpowiedź.

Prosta AD ma wzór y=3 więc prosta y=-x+2 przetnie ją w punkcie (-1,3).

Prosta BC ma wzór y=-3 więc y=x-2 przetnie ją wpunkcie (-1,-3)

Powstaje w ten sposób trójkąt o podstawie rownej 6cm i wysokości spadającej na tą podstawę (na osi) równej 3cm. Pole tego trójkąta wynosi

Pt=1/2*6*3=9cm^2.

Pole prostokąta dołączonego do tego trójkąta wynosi

Pp=2*6=12cm^2

Pozostało jeszcze pole małego trójkąta.

Prosta AB ma wzór x=3, stąd prosta y=-x+2 przetnie ją w punkcie (3,1) a prosta y=x-2 w punkcie (3,1). Podstawa więc ma długość 2cm, a wysokość 1cm. Pole więc wyniesie

Pm=1/2*2*1=1cm^2.

Ostatecznie pole pozostałej części wynosi

Pf=Pk-Pt-Pp-Pm=36-9-12-1=14 cm^2