Question

Dany jest kwadrat ABCD o boku dlugosci a. Punkt E jest srodkiem boku DC. Prosta l jest rownolegla do boku AB kwadratu i przechodzi przez srodki bokow AD,BC. Oblicz obwod trojkata EFG, gdzie punkty F,G sa odpowiednio punktami przeciecia odcinkow AE,BE z prosta l.

Answer 1

Twierdzenie Talesa:

(1/2a) / |AF| = a / |AE|

1/2 |AE| = |AF|
|AF| = |EF|

I znowu:

1/2a / |XF| = a / |AE|
1/2 |AE| = |XF|

I teraz końcówka:

|FG| = a - 2 |XF|

Obw = |FG| + 2|EF| = a - |AE| + 2 * 1/2|AE| = a

Odp: Obwód jest równy "a".