Question

Określ jakie musiały by być liczebności klas, aby przy tych samych średnich w klasach M1=3, M2=3,5 M3=4,5 średnia ważona wynosiła M=3

Help!!!!wzór na średnią ważnona= n1*m1 +n2*m2+n3*m3 przesz n1+n2+n3

Answer 1

Srednia arytmetyczna w kl. A wynosi 3, liczba uczniow a

w kl B 3,5, liczba uczniow b, w kl. C 4,5 , liczba uczniow c.

Srednia dla tych klas wynosi (3+3,5+4,5)/3=11/3

Ilosc uczniow mozemy obliczyc, uzywajac ilosc uczniow w danej klasie, jako wagi tych liczb.

(3a+3,5b+4,5c)/(a+b+c)=11/3

9a+10,5b+13,5c=11a+11b+11c

2,5c=2a+0,5b

Kazdy z tych wyrazow ma byc liczba naturalna

podstawiajac za b=10, nie spelnia warunkow zadania

b=20,

wowczas

2,5c=2a+10

za c=16 (poniewaz c musi byc wielokrotnoscia 4 , bo 2,5c ma byc liczba parzysta, gdyz 2a jest liczba parzysta i  2,5c >10)

 

16*2,5=2*15+0,5*20

Odp. a=15, b=20, c=16

 

Spr.

(15*3+20*3,5+16*4,5)/(15+20+16)=187/51=11/3