Question

Dany jest ciąg an= n²-4
Wyznacz pierwszy,drugi i piąty wyraz ciągu

Dany jest ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym an=5n+3. Wyznacz różnicę z tego ciągu.

Dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 25, a jedenasty wyraz jest róny 30. Oblicz pierwszy wyraz ciągu

Dany jest ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym an=3n-5. Wyznacz różnicę tego ciągu

Dany jest ciąg geometryczny o wyrazie ogólnym an=-5×2(do potęgi n) .Wyznacz iloraz tego ciągu

Dany jest ciąg geometryczny o drugim wyrazie 16 i iloczynie q=-2. Wyznacz pierwszy wyraz ciągu.

W ciągu arytmetycznym a1=-1 a5=8. Wyznacz pierwszy wyraz i róznicę tego ciągu.

Dany jest ciag o wyrazie ogólnym an=-2n+8. Wyznacz wszystkie dodatnie wyrazy tego ciągu.

Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mając dane a1=12 a2=6

Answer 1

Dany jest ciąg an= n²-4
Wyznacz pierwszy,drugi i piąty wyraz ciągu
a1=1²-4=-3
a2=2²-4=0
a5=5²-4=21

Dany jest ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym an=5n+3. Wyznacz różnicę z tego ciągu.
an+1=5(n+1)+3
an+1=5n+5+3
an+1=5n+8
an+1-an=r
r=(5n-8)-(5n+3)=5n-8-5n-3=-11

Dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 25, a jedenasty wyraz jest róny 30. Oblicz pierwszy wyraz ciągu
a10=25 a10=a1+9r
a11=30 a11=a1+10r
rozwiązujemy układ równań
25=a1+9r |*(-1)
30=a1+10r

-25+-a1-9r
30=a1+10r
-------------
5=r
podstawiamy do 1
25=a1+9r
25=a1+9*5
25=a1+45
a1=-20


Dany jest ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym an=3n-5. Wyznacz różnicę tego ciągu
an+1=3(n+1)-5
an+1=3n+3-5
an+1=3n-2
an+1-an=r
r=(3n-2)-(3n-5)=3n-2-3n+5=3

Dany jest ciąg geometryczny o wyrazie ogólnym an=-5×2(do potęgi n) .Wyznacz iloraz tego ciągu
a1=-5*2¹=-5*1=-10
a2=-5*2²=-20
a2=a1*q
q=a2/a1
q=0.5


Dany jest ciąg geometryczny o drugim wyrazie 16 i iloczynie q=-2. Wyznacz pierwszy wyraz ciągu.
a2=16
q=-2
a2=a1*q
16=-2a1
a1=16/-2=-8

W ciągu arytmetycznym a1=-1 a5=8. Wyznacz pierwszy wyraz i róznicę tego ciągu.
a1=-1
a5=a1+4r
8=a1+4r
8=-1+4r
9=4r
r=2.25

Dany jest ciag o wyrazie ogólnym an=-2n+8. Wyznacz wszystkie dodatnie wyrazy tego ciągu.
an>0
-2n+8>0
-2n>-8
n<4
a4=0
a3=2
a2=4
a1=6

Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mając dane a1=12 a2=6
a2=a1+r
a2-a1=r
r=6-12
r=-6
a20=a1+19r
a20=12+(19*-6)
a20=12-114
a20=-102

s20=(12-102)*20/2=-900