Question

dane są:

O - środek okręgu,

∢ ABC=70

Oblicz miary kątów trójkąta ABO

Answer 1

Jeżeli ∢ABC=70° to ∢BAC=70°  180°-2·70°=180°-140°=40°  ∢ACB=40°
Jeżeli przyjmiemy, że przy wierzchołku C jest kąt α to kąt środkowy przy punkcie O oparty na tym samym łuku co kąt α jest równy 2α czyli 2·40°=80°
Jeżeli ∢AOB=80° to 180°-80°=100° 
Kąt ∢ABO=100°/2=50°
Kąt ∢BAO=50°

Answer 2

suma miar katow w trojkacie 180 °

kat ABC = kat =70° przy  B

180 -(2·70) =180-140=40°  ---.kat przy wierzcholku C

czyli kat α=40°

z tw, katow w kole wynika 

zauwazmy ze kat α= 40° to kat wpisany w tym kole, i jest on 2 razy mniejszy od kata srodkowego =β  opartego na tym samym luku czyli  β=2α =2·40=80°

kat β=80° jest wierzcholkiem trojkata O ,w Δ rownoramiennym  ABO

zatem (180-80):2=100:2=50° --->miary 2 pozostalych katow przy podstawie AB

odp:Katy w  Δ ABO  wynosza:β= 80°,50°,50°