Question

Dane są wielomiany V(x)=2x-3, P(x)=x2+ax+b , Q(x)= 2x3+x2-8x+3. Sprawdź czy istnieją takie wartości a i b, dla których wielomian określony wzorem W9x)=V(x)*P(x)-Q(x) jest wielomianem zerowym.

Answer 1

V(x)*P(x)-Q(x)=(2x-3)(x²+ax+b)-(2x³+x²-8x+3)=2x³+2ax²+2bx-3x²-3ax-3b-2x³-x²+8x-3=(2a+3-1)x²+(2b-3a+8)x+(-3b-3)
aby nasz wielomian był zerowy potrzebujemy mieć:
2a+2=0
2b-3a+8=0
-3b-3=0
Rozwiązujemy powyższy układ równań:
a=-1
2b+3+8=0
b=-1

a=-1
2b=-11
b=-1

widzimy, że b=-1 nie spełnia drugiego równania, czyli takie współczynniki nie istnieją