Question

Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)= x3+mx2-16x+32, a m jest liczbą rzeczywistą. Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Answer 1

Najpierw wyliczamy m wiedząc, że x=2
x³+mx²-16x+32=0
2³+m*2²-16*2+32=0
8+4m-32+32=0
4m=-8 /:4
m=-2
za m podstawiamy -2
x³-2x²-16x+32=0
liczymy pierwiastki równania
x²(x-2)-16(x-2)=0
(x²-16)(x-2)=0
x²-16=0 i x-2=0
x²=16 x=2
x=-4 i x=4

pozostałe pierwiastki tego wielomianu to -4 i 4