Question

Dane są trzy liczby tworzące ciąg geometryczny. Suma tych licz jest równa -49. Jeśli do tych liczby dodamy odpowiednio 8,10,19, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby

Answer 1

x,y, z ciąg geom
y^2=xz                    z własności ciągu geom
x+8,y+10,z+19        ciag arytmetyczny
(y+10)-(x+8)=(z+19)-(y+10) z własności ciągu arytm
z zad
x+y+z=-49
trzeba rozw układ
y^2=xz
(y+10)-(x+8)=(z+19)-(y+10)
x+y+z=-49

 

y^2=xz

y+10-x-8=z+19-y-10

x= - 49 - y - z

 

y^2=xz

2y -x -z=9- 2

x= - 49 - y - z

 

y^2=xz

2y -x -z=7

x= - 49 - y - z           podstawiamy do drugiego

 

 

2y -(- 49 - y - z) -z=7

2y+49+y+z-z=7

3y= - 42  /:3

y= - 14

 

x= - 49 +14 - z= -35 -z           podstawiamy do pierwszego

 

(-14)^2=(-35 - z)z

196=-35z - z^2

z^2+35z+196=0

delta=1225-4(1)(196)=1225-784=441,  \/delta=21

z1= - 28

z2= - 7

x1= -35 -(-28)=-7

x2= -35 -(-7)= -28

odp: Szukane liczby tworzące ciąg geometryczny to -7, -14, -28  v  -28, -14, -7.