Question

Dane są takie dwa okręgi o(A, r1), o(B, r2), że

a) r1=2, r2=3, |AB|= k

b) r1=k, r2= k-1, |AB|=5

Określ położenie okręgów, w zależności od parametru k.

Czy ktoś może mi wytłumaczyć- tak dla 'humanisty' CZYM JEST PARAMETR K?!!

Bez tego nie jestem w stanie zrozumieć i rozwiązać zadania :'(

Answer 1

Parametr to pewna liczba tzw. "ogólna", pewna zmienna, od której zależy rozwiązanie.

 

Tutaj parametr to liczba określająca odległość między środkami okręgów.

Tutaj rozpatrujesz óżnicę i sumę promieni okręgów.

 

a)

Jeśli k<1, to okręgi są rozłączne wewnętrznie (mniejsze koło leży wewnątrz większego, ale okręgi tych kół nie maja wspólnych punktów)

 

Jeśli k=1, to okręgi są styczne wewnętrznie (mniejsze koło leży wewnątrz większego i okręgi mają dokładnie jeden wspólny punkt)

 

Jeśli 1<k<5, to okręgi przecinają się w dwóch punktach.

 

Jeśłi k=5, to okręgi są styczne zewnętrznie.

 

Jeśli k>5, to okręgi są rozłączne zewnętrznie

 

 

b)

Jeden z promieni okręgów jest o 1 większy od promienia drugiego okręgu. Różnica długości promieni jest więc równa 1.

Odległość między środkami okręgów jest równa 5, więc okręgi nie mogą być rozłączne wewnętrznie ani styczne wewnętrznie.

 

Jeśli odległość między środkami jest pomiędzy różnicą a sumą promieni, czyli

1<5<k+k-1

2k>6

k>3

to okręgi przecinają się

 

Jeśłi k+k-1=5, czyli k=3, to okręgi są styczne zewnętrznie.

 

Jeśli 0<k+k-1<5, czyli 0<k<3, to okręgi będą rozłączne zewnętrznie.