Question

Dane są równania ogólne prostych k i l. Czy proste k i l są równoległe? Odpowiedź uzasadnij.

a). k: 2x-3y+6=0 l: -x+1½y-2=0

b). k: 3x-4=0 l: 2y+5=0

c). k: 7x+21y-3=0 l: x-3y-1=0

d). k: 2x+7=0 l: 3x-5=0

e). k: 12y-6x+2=0 l: 2x-y+9=0

f). k:4x+5y-2=0 l: 5x+4y+3=0

Proszę o rozwiązanie tych przykładów krok po kroku żebym wiedział co się skąd wzięło :)

Answer 1

 

a). k: 2x-3y+6=0                         l: -x+1½y-2=0

    k: -3y=-2x-6                           l: 1½y=x+2

    k: y=2/3x+2                            l: =2/3x+4/3

 

Ponieważ współczynniki kierunkowe są równe, więc proste są równoległe

 

 

b). k: 3x-4=0                         l: 2y+5=0

     k: 3x=4                             l: 2y=-5

     k: x=4/3                            l: y=-5/2

 

Prosta k jest prostą równoległa do osi OY, a prosta l jest prostą równoległą do osi OX, więc proste nie są równoległe.

 

 

c). k: 7x+21y-3=0              l: x-3y-1=0

     k: 21y=-7x+3                l: -3y-1=-x+1

     k: y=-1/3x+1/7              l: y=1/3x-1/3

 

Ponieważ współczynniki kierunkowe nie są równe, więc proste nie są równoległe

 

 

d). k: 2x+7=0                     l: 3x-5=0

     k: 2x=-7                        l: 3x=5

     k: x=-7/2                       l: x=5/3

 

Prosta k jest prostą równoległa do osi OY, i prosta l jest prostą równoległa do osi OY, więc proste są równoległe.

 

 

e). k: 12y-6x+2=0                   l: 2x-y+9=0

     k: 12y=6x-2                        l: -y=-2x-9

     k: y=1/2x-1/6                      l: y=2x+9

 

Ponieważ współczynniki kierunkowe są różne, więc proste nie są równoległe

 

 

f).  k:4x+5y-2=0                    l: 5x+4y+3=0

      k:5y=-4x+2                     l: 4y=-5x-3

      k:y=-4/5x+2/5                 l: y=-5/4x-3/4

 

Ponieważ współczynniki kierunkowe są różne, więc proste nie są równoległe.