Question

Dane są punkty A=(2,-5) , B=(-4,1).
a) wyznacz równanie prostej AB
b) wyznacz równanie prostej równoległej do AB i przechodzącej przez punkt C=(4,3)

Answer 1

Dane są punkty A=(2,-5) , B=(-4,1).
a) wyznacz równanie prostej AB
b) wyznacz równanie prostej równoległej do AB i przechodzącej przez punkt C=(4,3)


a) to bierzemy i wyznaczamy wektor AB =[-6;6]

i mamy wzor taki fajny y-y₁=(y₂-y₁)/(x₂-x₂) (x-x₁)

y-1=-1(x+4)
y=-x-3 oto i ta prosta :)

b) no to aby prosta ta byla rownoległa to musi miec taki sam wspolczynnik kierunkowy czyli a=-1

wzor na prosta przechodzaca przez jeden pkt to y-y₁=a(x-x₁)

y-3=-1(x-4)
y=-x+7 a to ta prosta :)

Answer 2

Witam!

a)
Rozwiązujesz układ równań:
2a+b=-5
-4a+b=1
...
z tego wychodzi, że a=-1 i b=-3
równanie tej prostej to ax+b czyli ostatecznie: -x-3

b) dwie proste a₁x+b₁ i a₂x+b₂ są do siebie równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy a₁=a₂. Z tego wynika, że prosta z podpunktu A będzie się różnić od tej szukanej jedynie współczynnikiem kierunkowym. Oznaczmy szukany współczynnik jako "k".

Z tej równania wyliczasz k (natomiast wartość "a" bierzesz z poprzedniego podpunktu):
4a+k=3
-4+k=3
k=7

Ostatecznie szukana prosta będzie dana wzorem ax+k, czyli -x+7

Pozdrawiam!