Question

Dane są punkty: A(-5,-1) , B(-1,-3), C(1,1,).

a) napisz równanie prostej AB.

b) oblicz długość odcinka AB.

c) napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta i przechodzącej przez wierzchołek C.

d) oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka C.

e) wyznacz środek odcinka AB.

f) napisz równanie środkowej trójkąta poprowadzonej z wierzchołka C.

g) napisz równanie symetralnej odcinka AB.

h) oblicz obwód trójkąta ABC.

i) oblicz pole trójkąta ABC.

Answer 1

a]równanie prostej AB;

y=ax+b

-3=-a+b

-1=-5a+b

 

b=a-3

-1=-5a+a-3

 

b=a-3

4a=1-3

 

a=-2:4=-½

b=-½-3=-3½

 

y=-½x-3½

b]dł. AB=√[(-1+5)²+(-3+1)²]=√[16+4]=√20=2√5

c]a=2

y=ax+b

1=2×1+b

b=1-2=-1

równanie prostej;

y=2x-1

d]punkt wspólnych podstawy i wysokosci:

y=-½x-3½

y=2x-1

 

-½x-3½=2x-1

1-3,5=2x+0,5x

2,5x=-2,5

x=-1

y=2×(-1)-1=-3

D=(-1;-3)

dł. wysokosci:

CD=√[(-1-1)²+(-3-1)²]=√[4+16]=2√5

e]środek AB=(x;y)

x=(-1-5)/2=-3

y=(-1-3)/2=-2

S=(-3;-2)

f]równanmie srodkowej:

y=ax+b

1=1a+b

-2=-3a+b

 

b=1-a

-2=-3a+1-a

 

4a=1+2

a=¾

b=1-¾=¼

y=¾x+¼

g]symetralna ABa=2

y=2x+b

-2=2×(-3)+b

b=-2+6=4

 

y=2x+4

h]AB=2√5

AC=√[(1+5)²+(1+1)²]=√[36+4]=2√10

BA=[(1+1)²+(1+3)²]=√[4+16]=2√5

obwód=2×2√5+2√10=2(2√5+√10)

i]pole=½AB×CD=½×2√5×2√5=10 j.²

Answer 2

W załącznikach masz. Powinno być dobrze... :p

 

EDIT: dołączyłem poprawione podpunkty "d)"   i   "i)"

 

http://img714.imageshack.us/i/img1289r.jpg/