Question

Dane są punkty: A(-3, 4), B(2, -1), C(0, -5), D(-2, -2). wyznacz współrzędne wektorów oraz ich długości, wyznacz współrzędne środka odcinka BC oraz AB, podaj współrzędne punktu B w przekształceniach: =, So, Sx.

4.Wyznacz współrzędne czwartego punktu tak, aby punkty A, B, C, D były kolejnymi wierzchołkami równoległoboku, gdy: A(4, 8), B(-5, 2), D(3, -2).

5.Dany jest wykres funkcji y = f(x). Znajdź obraz wykresu funkcji w:

translacji o wektor , symetrii osiowej względem osi OY.

6. Czworokąt ABCD, gdzie opisany jest na okręgu. Oblicz długość boku DC oraz obwód figury.

Answer 1

A = ( - 3; 4), B = ( 2 ; -1), C = (0; - 5), D = (-2; -2)

-->

AB = [ 2 - (-3) ; - 1 - 5 ] = [ 5 ; - 6 ]

I AB I^2 = 5^2 + (-6)^2 = 25 + 36 = 61

czyli

I AB I = p(61)

============

-->

CD = [ - 2 - 0 ; - 2 -(-5)] = [ - 2; 3 ]

I CD I^2 = (-2)^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13

czyli

I CD I = p(13)

===============

S1 - środek odcinka BC

xs = ( 2 + 0)/2 = 1   oraz  ys = ( - 1 + (-2))/2 = ( - 3)/2 = - 1,5

zatem   S1 = ( 1 ;  -1,5 )

========================

S2  - środek odcinka AB

xs = ( - 3 + 2)/2 = - 0,5   oraz  ys = ( 4 + (-1))/2 = 1,5

zatem  S2 = ( -0,5 ; 1,5 )

========================

 So ( B ) = B'

x' = - x = - 2

y' = - y = 1

zatem   B ' = ( -2; 1)

=====================

Sx ( B ) = B"

x" = x = 2

y" = - y = 1

zatem  B" = ( 2 ; 1)

===================

z.4

A =( 4; 8), B = (-5;2),  D = (3 ; - 2)

Niech  C = (x; y)

Mamy

-->

AB = [ - 5 - 4; 2 - 8 ] = [ -9 ; - 6]

-->

DC = [ x - 3 ; y - (-2)] =[ x - 3; y + 2 ]

zatem

x - 3 = - 9             i     y + 2 = - 6

x = - 9 + 3 = - 6     i     y = - 6 - 2  = - 8

C = ( - 6; - 8)

================

z.5

y = f(x)

Translacja

-->

w = [ a; b ]

x' = x + a   oraz  y' = y + b

zatem

x = x' - a   oraz   y = y' - b

Wstawiam za y  oraz za x :

y' - b = f( x' - a)  

Opuszczam  "primy"

y - b = f(x - a)

y = f(x -a) + b

===============

Symetria osiowa względem osi OY

Mamy

x' = - x

y' = y

-------------

zatem

x = - x'

y = y'

-----------

Wstawiam za y i za x

y' = f(- x')

opuszczam " primy"

y = f( - x)

==============

z.6

L  -obwód czworokąta

L = I AB I + I BC I + I CD I + I AD I

==============================

I AB I + CD I = I BC I + I AD I

Brak danych nie pozwala dokończyć rozwiązania.

------------------------------------------------------------------------

 

 

cdn. za chwilę