Question

Dane są punkty A=(-3,-1, B=(-1,5). Na prostej o równaniu y=2x-1 wyznacz punkt C tak aby kąt ABC był prosty.

2. Dany jest trapez prostokątny ABCD o kątach prostych przy wierzchołkach A,D. Wysokość CE dzieli podstawę AB na połowę. Mając dane A=(0,0) D=(-2,1) E=(2,4) wyznacz współrzędne wierzchołków B C tego trapezu

Answer 1

C(x,2x-1)

np iloczyn skalarny wektorów = 0

AB=[x₂-x₁,y₂-y₁]=[-1-(-3),5-(-1)]=[2,6]

BC=[x-(-1),2x-1-5]=[x+1,2x-6]

 

AB·BC=0

[2,6]·[x+1,2x-6]=0

2(x+1)+6(2x-6)=0

2x+2+12x-36=0

14x=34

x=34/14 = 17/7

y=2x-1

y=27/7

C(17/7; 27/7)

 

2.

można narysować w układzie i po kratkach odczytać B(4,8) C(0,6)

 lub z jednokładności o srodku (0,0) i skali k=2

B=J₀² (E)=E(kx,ky)=(4,8)

lub

punkty A,E,B leżą na prostej AE  y=2x   B(x,2x)

 

IAEI=√(2-0)²+(4-0)²=√20=2√5

BEI=√(2-x)²+(4-2x)²=√20

(4-4x+x²)+(16-16x+4x²=20

5x²-20x+20=20

5x(x-4)=0

x=0 to odp do pkt A  ∨ x=4

B(4,8)

 

C leży na prostej prostopadłej do AE przechodzącej  przez E(2,4)

y= -1/2x+b

4= (-1/2)·2+b

b=5

y= -1/2x+5

C(x,-1/2x+5)

CE=AD

AD=√(-2-0)²+(1-0)²=√4+1=√5

CE=√(2-x)²+(4-(-1/2x+5))²=√5

(4-4x+x²)+(1/2x-1)²=5

4-4x+x²+1/4x²-x+1=5

5/4x²-5x=0

5x(1/4x-1)=0

5x=0∨ 1/4x=1

x=0∨x=4to odp do pkt E

y=-1/2·0+5

y=5

C(0,5)