Question

1.Wykaż, że jeśli

2. Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie:

dla x e (0,8)

(do potęgi 2/3)

Answer 1

1. Wiemy, że a+b = 2 oraz a²+b² = 8.

 

Musimy udowodnić, że a³+b³ = 20. Wykorzystajmy wzór:

a³ + b³ = (a+b) · (a² - ab + b²)  

 

Znamy również wzór:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

 

Jest on nam potrzebny do wyznaczenia wartości wyrażenia ab. Podstawmy nasze dane:

2² = 8+2ab

4 = 8+2ab

4-8 = 2ab

-4 = 2ab | :2

ab = -2

 

Teraz możemy już skorzystać z pierwszego wzoru:

a³ + b³ = (a+b) · (a² - ab + b²)

a³ + b³ = 2 · (8-(-2))

a³ + b³ = 2 · (8+2)

a³ + b³ = 2 · 10

a³ + b³ = 20

-------------------------------------------------------------------------------

2.   dla x∈(0;8)

 

Najpierw musimy pozbyć się znaku wartości bezwzględnej. Wiemy, że wyrażenie |x-8| dla x z przedziału (0;8) zawsze będzie ujemne, więc wyrażenie to zapisujemy inaczej jako -(x-8).